Esercizi di sviluppo del software

Pensiero induttivo e deduttivo

1. Scrivi un programma che calcola la somma dei primi n numeri dispari per n=1,2,3,4,5. Osserva i risultati: 1, 4, 9, 16, 25. Formula una congettura generale sulla relazione tra somma dei primi n dispari e il quadrato di n.
2. Data questa serie di numeri [1,2,4,7,12,20,33,54,78,… ] individuare la regola generale che la determina.
3. Scrivi un programma che calcola n^2 per n=1,2,3,4,5,6. Osserva le differenze tra un quadrato e il successivo (1→4, 4→9, 9→16 …). Formula una regola generale sulla relazione tra numeri consecutivi e le differenze dei loro quadrati.
4. Fai stampare la somma 1^2 + 2^2 + ... + n^2 per n=1,2,3,4,5. Osserva i risultati (1, 5, 14, 30, 55). Prova a indovinare una formula generale per questa somma senza usare
5. Vogliamo calcolare la somma dei primi n numeri naturali. Ad esempio la somma tra 1 e 10 è 55, mentre tra 1 e 50 è 1275, tra 1 e 100 è 5050. Individua la regola generale e spiegala.
6. Trova un algoritmo ottimizzato per calcolare MCD .
7. Ogni intero maggiore di 1 può essere scritto in un solo modo (a meno dell’ordine) come prodotto di numeri primi. Perchè?
8. Dati a,bc,d valori booleani, se d = a || b && a || c allora d = a || … completare l’espressione logica.